Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.8 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.8 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của a, hàm số...

Đề bài

Với các giá trị nào của a, hàm số

\(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)

nghịch biến trên \(\mathbb R\) ?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) =  - {x^2} + 4x + 2a + 1\)

\(\Delta ' = 2a - 5;\Delta ' = 0 \Leftrightarrow a =  - {5 \over 2}\)

+) Nếu \(a =- {5 \over 2}\) thì \(f'(x) =  - {(x - 2)^2} \le 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\), \(f'(x)=0\) chỉ tại điểm x = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)). Dễ thấy hàm số f đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1},{x_2}} \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

+) Nếu \(\Delta ' < 0\), tức là \(a <  - {5 \over 2}\) thì \(f(x) < 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  khi và chỉ khi \(a \le  - {5 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store