Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.6 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.6 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số ...

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = 1 - \sin 2x\ge0\; \forall x\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1\)

Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\) và có đạo hàm \(f'(x) > 0\) với mọi \(x\in\left( {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right),\;k\in\mathbb Z\)

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\;k\in\mathbb Z\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store