Bài 1.16 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x + 12\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 8 và đạt cực tiểu tại điểm x = 2; f(2) = 7

LG b

\(f(x) =  - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - 15{x^2} + 6x - 4\)

Có \(\Delta ' = 9 - \left( { - 15} \right).\left( { - 4} \right) =  - 51 < 0\) và \(a =  - 15 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên không có cực trị.

LG c

\(f(x) = 3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x - 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48\\f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  \pm 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -2; f(-2) = -115 và x = 2; f(2) = 13.

Đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 20.

LG d

\(f(x) = x - 3 + {9 \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1; f(-1) = -7, đạt cực tiểu tại điểm x = 5; f(5) = 5. 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài