Bài 1.16 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x + 12\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 8 và đạt cực tiểu tại điểm x = 2; f(2) = 7

LG b

\(f(x) =  - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - 15{x^2} + 6x - 4\)

Có \(\Delta ' = 9 - \left( { - 15} \right).\left( { - 4} \right) =  - 51 < 0\) và \(a =  - 15 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên không có cực trị.

LG c

\(f(x) = 3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x - 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48\\f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  \pm 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -2; f(-2) = -115 và x = 2; f(2) = 13.

Đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 20.

LG d

\(f(x) = x - 3 + {9 \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1; f(-1) = -7, đạt cực tiểu tại điểm x = 5; f(5) = 5. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.