Bài 1.16 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x + 12\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 8 và đạt cực tiểu tại điểm x = 2; f(2) = 7

LG b

\(f(x) =  - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - 15{x^2} + 6x - 4\)

Có \(\Delta ' = 9 - \left( { - 15} \right).\left( { - 4} \right) =  - 51 < 0\) và \(a =  - 15 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên không có cực trị.

LG c

\(f(x) = 3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x - 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48\\f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  \pm 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -2; f(-2) = -115 và x = 2; f(2) = 13.

Đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 20.

LG d

\(f(x) = x - 3 + {9 \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1; f(-1) = -7, đạt cực tiểu tại điểm x = 5; f(5) = 5. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD