Bài 1.18 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.18 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

y=sin2x3cosx;x[0;π]

Lời giải chi tiết:

y=2sinxcosx+3sinx           

=sinx(2cosx+3)

Với 0<x<π  ta có sinx>0. Do đó

y=0 cosx=32x=5π6

Bảng biến thiên

          

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=134

Có thể áp dụng quy tắc 2

y=sin2x+3sinx

y=2cosx+3cosx

y=(5π6)=2cos5π6+3cos5π6

=2.12+3(32)=12<0

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=134

LG b

y=2sinx+cos2x;x[0;π]

Lời giải chi tiết:

y=2cosx2sin2x =2cosx(12sinx)

Với 0<x<π , ta có

y=0[cosx=0sinx=12x=π2,x=π6,x=5π6

Ta áp dụng quy tắc 2

y=2sinx4cos2x

y=(π2)=2sinπ24cosx=2>0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=π2;y(π2)=1

y(π6)=2sinπ64cosπ3=3<0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=π6;y(π6)=32

y=(5π6)=2sin5π64cosx5π3=3<0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=32

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.