Bài 1.18 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.18 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...
Tìm cực trị của các hàm số sau:
LG a
y=sin2x−√3cosx;x∈[0;π]
Lời giải chi tiết:
y′=2sinxcosx+√3sinx
=sinx(2cosx+√3)
Với 0<x<π ta có sinx>0. Do đó
y′=0 ⇔cosx=−√32⇔x=5π6
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=134
Có thể áp dụng quy tắc 2
y′=sin2x+√3sinx
y″=2cosx+√3cosx
y″=(5π6)=2cos5π6+√3cos5π6
=2.12+√3(−√32)=−12<0
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=134
LG b
y=2sinx+cos2x;x∈[0;π]
Lời giải chi tiết:
y′=2cosx−2sin2x =2cosx(1−2sinx)
Với 0<x<π , ta có
y′=0⇔[cosx=0sinx=12⇔x=π2,x=π6,x=5π6
Ta áp dụng quy tắc 2
y″=−2sinx−4cos2x
y″=(π2)=−2sinπ2−4cosx=2>0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=π2;y(π2)=1
y″(π6)=−2sinπ6−4cosπ3=−3<0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=π6;y(π6)=32
y″=(5π6)=−2sin5π6−4cosx5π3=−3<0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=5π6;y=(5π6)=32
Loigiaihay.com


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao