Bài 1.19 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số...

Đề bài

Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số

\(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\)

Đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1,{\rm{ }}f\left( 1 \right) =  - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì \(f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0\).

\(f\left( 1 \right) =  - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + c =  - 3\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại \(\left( {0;2} \right)\) nên \(2 = c\) hay \(c = 2\).

Ta có hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\1 + a + b + c =  - 3\\c = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 3\\a + b =  - 6\\c = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 9\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại, với \(a = 3,b =  - 9,c = 2\) ta có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\)

\(f''\left( x \right) = 6x + 6\)

Ta thấy, \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) = 12 > 0\end{array} \right.\) nên \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số (thỏa mãn).

Vậy a = 3; b = -9; c = 2.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài