Bài 1.17 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 8} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} + 8x - 24} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{x^3} + 8{x^2} - 8x - 32 - 2{x^3} - 16{x^2} + 48x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 40x - 32}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f(4) = 2

LG b

\(f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - {1 \over 4}\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}\)

LG c

\(f(x) = x\sqrt {3 - x} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sqrt {3 - x}  + \frac{{ - x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\ = \frac{{2\left( {3 - x} \right) - x}}{{2\sqrt {3 - x} }} = \frac{{6 - 3x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f(2) = 2.

LG d

\(f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên R

\(f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 1\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0,f(0) = 2\) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \(f( - 1) = f(1) = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.