Bài 1.20 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.20 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các số thực p và q sao cho hàm số...

Đề bài

Tìm các số thực p và q sao cho hàm số

\(f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}\)

Đạt cực đại tại điểm \(x = - 2{\rm{ }}\) và \({\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - 2\).

Lời giải chi tiết

Ta có

\(f'(x) = 1 - {q \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) với mọi \(x \ne - 1\)

- Nếu \(q \le 0\) thì \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực đại, cực tiểu.

- Nếu q > 0 thì phương trình

\(f'(x) = {{{x^2} + 2x + 1 - q} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)

Có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1 - \sqrt q \) và \({x_2} = - 1 + \sqrt q \)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_1} = - 1 - \sqrt q \) và đạt cực tiểu tại điểm \({x_2} = - 1 + \sqrt q \).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 khi và chỉ khi

\( - 1 - \sqrt q = - 2 \Leftrightarrow \sqrt q = 1 \) \(\Leftrightarrow q = 1\)

\(f(-2) = - 2 \Leftrightarrow p = 1\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 1.19 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số...
Bài 1.18 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.18 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...
Bài 1.17 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...
Bài 1.16 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...