Bài 1.21 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.21 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4]

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\
x = - 3 \in \left[ { - 4;4} \right]
\end{array} \right.\\
f\left( { - 4} \right) = 21,f\left( 4 \right) = 77\\
f\left( 1 \right) = - 4,f\left( { - 3} \right) = 28
\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} f(x) = f(1) =  - 4;\)

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ { - 4;4} \right]} {\rm{ }}f(x){\rm{ }} = f(4) = 77\)

LG b

\(f(x) = {x^3} + 5x - 4\) trên đoạn [-3;1]

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) hay cũng đồng biến trên \(\left[ { - 3;1} \right]\).

\( \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f(x) = f( - 3) =  - 46;\)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f(x) = f(1) = 2\)

LG c

\(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3] 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ { - 1;3} \right]\\
x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\\
x = - 2 \notin \left[ { - 1;3} \right]
\end{array} \right.\\
f\left( { - 1} \right) = 9,f\left( 3 \right) = 25\\
f\left( 0 \right) = 16,f\left( 2 \right) = 0
\end{array}\)

Vậy:

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f(x) = f(2) = 0\)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f(x) = f(3) = 25\)

LG d

\(f(x) = {x \over {x + 2}}\) trên nửa khoảng (-2;4]

Lời giải chi tiết:

\(f'(x) = {2 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne 2\).

Hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left( { - 2;4} \right]\)

BBT:

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left( { - 2;4} \right]} f(x) = f(4) = {2 \over 3}\).

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left( {-2;4} \right]\).

LG e

\(f(x) = x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 1\\
x - 1 = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \in \left( {1; + \infty } \right)\\
x = 0 \notin \left( {1; + \infty } \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

BBT:

Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\min f}\limits_{x \in \left( {1; + \infty } \right)} (x) = f(2) = 5\)

LG f

\(f\left( x \right) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

\(f'\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}}  - {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)\(= {{1 - 2x^2} \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) với -1 < x < 1

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)

BBT:

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left( { - 1;1} \right)} f(x) = f( - {{\sqrt 2 } \over 2}) = -{1 \over 2};\)

\(\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left( { - 1;1} \right)} {\rm{ }}f(x) = f({{\sqrt 2 } \over 2}) = {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.