Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.25 trang 14 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.25 trang 14 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (h.1.2). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (h.1.2). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC.

LG a

Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có \(AB = AC = 5,BC = x\).

Nửa chu vi: \(p = \frac{{5 + 5 + x}}{2} = \frac{{10 + x}}{2}\)

Diện tích:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}}\\ = \sqrt {\frac{{10 + x}}{2}\left( {\frac{{10 + x}}{2} - x} \right)\left( {\frac{{10 + x}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{10 + x}}{2} - 5} \right)} \\ = \sqrt {\frac{{10 + x}}{2}.\frac{{10 - x}}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}} \\ = \frac{x}{4}\sqrt {100 - {x^2}} \end{array}\)

Thể tích lăng trụ:

\(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{x}{4}\sqrt {100 - {x^2}} .20\) \( = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \)

Vậy \(V = 5x\sqrt {100 - {x^2}}(m^3) ,\) \(0 < x < 10\)

LG b

Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm \(V\left( x \right) = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) trên \(\left( {0;10} \right)\) có:

\(\begin{array}{l}V'\left( x \right) = 5\sqrt {100 - {x^2}}  + 5x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = 5\sqrt {100 - {x^2}}  - \frac{{5{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = \frac{{5\left( {100 - {x^2}} \right) - 5{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = \frac{{500 - 10{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500 - 10{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\sqrt 2  \in \left( {0;10} \right)\\x =  - 5\sqrt 2  \notin \left( {0;10} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi \(x = 5\sqrt 2 \) (m)

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left( {0;10} \right)} {\rm{V  =  V}}\left( {5\sqrt 2 } \right)=250(m^3)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store