Bài 1.25 trang 14 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.25 trang 14 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (h.1.2). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (h.1.2). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC.

LG a

Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có \(AB = AC = 5,BC = x\).

Nửa chu vi: \(p = \frac{{5 + 5 + x}}{2} = \frac{{10 + x}}{2}\)

Diện tích:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}}\\ = \sqrt {\frac{{10 + x}}{2}\left( {\frac{{10 + x}}{2} - x} \right)\left( {\frac{{10 + x}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{10 + x}}{2} - 5} \right)} \\ = \sqrt {\frac{{10 + x}}{2}.\frac{{10 - x}}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}} \\ = \frac{x}{4}\sqrt {100 - {x^2}} \end{array}\)

Thể tích lăng trụ:

\(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{x}{4}\sqrt {100 - {x^2}} .20\) \( = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \)

Vậy \(V = 5x\sqrt {100 - {x^2}}(m^3) ,\) \(0 < x < 10\)

LG b

Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm \(V\left( x \right) = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) trên \(\left( {0;10} \right)\) có:

\(\begin{array}{l}V'\left( x \right) = 5\sqrt {100 - {x^2}}  + 5x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = 5\sqrt {100 - {x^2}}  - \frac{{5{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = \frac{{5\left( {100 - {x^2}} \right) - 5{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\ = \frac{{500 - 10{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500 - 10{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\sqrt 2  \in \left( {0;10} \right)\\x =  - 5\sqrt 2  \notin \left( {0;10} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi \(x = 5\sqrt 2 \) (m)

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left( {0;10} \right)} {\rm{V  =  V}}\left( {5\sqrt 2 } \right)=250(m^3)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.