-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Bài 1.30 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.30 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km...
Đề bài
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biền có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (h.1.5).
Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt \(x = BM,0 \le x \le 7\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {{x^2} + 25} ,MC = 7 - x.\)
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là
\(T(x) = {{\sqrt {{x^2} + 25} } \over 4} + {{7 - x} \over 6}\) (giờ) \(0 \le x \le 7\)
Ta tìm \(x\in [0;7]\) để T đạt GTNN như sau:
\(\begin{array}{l}
T'\left( x \right) = \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\
T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6}\\
\Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \\
\Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100\\
\Leftrightarrow {x^2} = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 5 \in \left[ {0;7} \right]\\
x = - 2\sqrt 5 \notin \left[ {0;7} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x = 2\sqrt 5 \approx 4,472(km)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.29 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.28 trang 15 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.27 trang 15 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.26 trang 14 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.25 trang 14 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
