Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.23 trang 14 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.23 trang 14 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m...

Đề bài

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Tính góc \(\alpha  = \widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) sao cho hình thang có diện tích lớn nhất và diện tích lớn nhất đó (h.1.1)

Lời giải chi tiết

Dựng \(AH \bot CD\).

Đặt \(x = \widehat {ADC,}0 < x < {\pi  \over 2}\) , ta được AH = sinx; DH = cosx; DC = 1+ 2cosx.

Diện tích hình thang là

\(S = {{AB + CD} \over 2}AH \)

\(= (1 + \cos x)\sin x\)

với \(0 < x < {\pi  \over 2}\)

Bài toán quy về: Tìm \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\) sao cho tại điểm đó S đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}S'\left( x \right) =  - {\sin ^2}x + \left( {1 + \cos x} \right)\cos x\\ = {\cos ^2}x - 1 + \cos x + {\cos ^2}x\\ = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\\ = \left( {\cos x + 1} \right)\left( {2\cos x - 1} \right)\\S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3}\).

BBT:

Hình thang có diện tích lớn nhất khi \(\alpha  = {{2\pi } \over 3}\) .

Khi đó diện tích hình thang là \(S = {{3\sqrt 3 } \over 4}({m^2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store