Bài 1.31 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6x + 2 \cr
& y'' = 6x - 6 \cr} \)

\(y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\( \Rightarrow y = - 1\)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)

LG b

Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Lời giải chi tiết:

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

\(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} + 3{X^2} + 3X + 1\\
- 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2 - 1\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^3} - 3X - 1
\end{array}\)

Hay \(Y = {X^3} - X\)

Đây là một hàm số lẻ.

Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.32 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.32 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số...
Bài 1.33 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.33 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong...
Bài 1.34 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.34 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong...
Bài 1.35 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.35 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến