Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Giải tích

Câu 14 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Chứng minh

LG a

\(\int\limits_0^a {{x^3}f\left( {{x^2}} \right)} dx = {1 \over 2}\int\limits_0^{{a^2}} {xf\left( x \right)dx} \) với a > 0

Lời giải chi tiết:

Biến đổi \(u = {x^2}\)

LG b

\(\int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin x} \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi \(u = \pi  - x\), ta có \(du =  - dx\)  và

            \(\eqalign{& I = \int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx =  - \int\limits_0^\pi  {\left( {\pi  - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du  &  = \int\limits_0^\pi  {\left( {\pi  - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du = \pi \int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin u} \right)} du - 1 \cr} \)

Suy ra \(I = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin x} \right)} dx\)  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store