Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Giải tích

Câu 14 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Chứng minh

LG a

\(\int\limits_0^a {{x^3}f\left( {{x^2}} \right)} dx = {1 \over 2}\int\limits_0^{{a^2}} {xf\left( x \right)dx} \) với a > 0

Lời giải chi tiết:

Biến đổi \(u = {x^2}\)

LG b

\(\int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin x} \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi \(u = \pi  - x\), ta có \(du =  - dx\)  và

            \(\eqalign{& I = \int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx =  - \int\limits_0^\pi  {\left( {\pi  - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du  &  = \int\limits_0^\pi  {\left( {\pi  - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du = \pi \int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin u} \right)} du - 1 \cr} \)

Suy ra \(I = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {f\left( {\sin x} \right)} dx\)  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua