
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Chứng minh
LG a
\(\int\limits_0^a {{x^3}f\left( {{x^2}} \right)} dx = {1 \over 2}\int\limits_0^{{a^2}} {xf\left( x \right)dx} \) với a > 0
Lời giải chi tiết:
Biến đổi \(u = {x^2}\)
LG b
\(\int\limits_0^\pi {xf\left( {\sin x} \right)} dx = {\pi \over 2}\int\limits_0^\pi {f\left( {\sin x} \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Biến đổi \(u = \pi - x\), ta có \(du = - dx\) và
\(\eqalign{& I = \int\limits_0^\pi {xf\left( {\sin x} \right)} dx = - \int\limits_0^\pi {\left( {\pi - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du & = \int\limits_0^\pi {\left( {\pi - u} \right)f\left( {\sin u} \right)} du = \pi \int\limits_0^\pi {f\left( {\sin u} \right)} du - 1 \cr} \)
Suy ra \(I = {\pi \over 2}\int\limits_0^\pi {f\left( {\sin x} \right)} dx\)
Loigiaihay.com
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Chứng minh rằng nếu số phức z không phải là số ảo
Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:
Biết rằng
a)Tìm các số thực a, b để có phân tích
Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau
Tìm số phức z sao cho
Cho số phức
a) Tìm các hằng số
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Giải các hệ phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Cho ba số
So sánh
Cho hàm số
Cho hàm số
Cho hàm số
Trong mặt phẳng tọa độ
Cho hàm số:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: