-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Bài 26 trang 9 SBT hình học 12 nâng cao
Giải bài 26 trang 9 sách bài tập hình học 12 nâng cao. Cho khối hộp ...
Đề bài
Cho khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, góc \(\widehat {{A_1}AB} = \widehat {BAD} = \widehat {{A_1}AD}= \alpha\) \( \left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right).\) Hãy tính thể tích của khối hộp.
Lời giải chi tiết
Hạ \({A_1}H \bot AC(H \in AC)\left( * \right).\)
Tam giác A1BD cân ( do \({A_1}B = {A_1}D)\) suy ra \(BD \bot {A_1}O\). Mặt khác
\(\eqalign{ & BD \bot AC \cr & \Rightarrow BD \bot \left( {{A_1}AO} \right) \Rightarrow BD \bot {A_1}H\left( { * * } \right). \cr} \)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( { * * } \right) \Rightarrow {A_1}H \bot \left( {ABCD} \right).\)
Đặt \(\widehat {{A_1}AO} = \varphi .\) Ta có hệ thức :
\(\cos \alpha = cos\varphi .cos{\alpha \over 2}\)
Thật vậy, hạ \({A_1}K \bot AD \Rightarrow HK \bot AK\) (định lý ba đường vuông góc )
\( \Rightarrow \cos \varphi .cos{\alpha \over 2} = {{AH} \over {A{A_1}}}.{{AK} \over {AH}} = {{AK} \over {A{A_1}}} = \cos \alpha .\)
Từ đẳng thức trên ta suy ra : \(cos\varphi = {{cos\alpha } \over {cos{\alpha \over 2}}}.\)
Do đó
\({A_1}H = a.\sin \varphi = a\sqrt {1 - {{{{\cos }^2}_\alpha } \over {co{s^2}{\alpha \over 2}}}} \)
\(= {a \over {cos{\alpha \over 2}}}\sqrt {{{\cos }^2}_{{\alpha \over 2}} - co{s^2}_\alpha } .\)
\(\eqalign{ & {V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = AB.AD.\sin \alpha .{A_1}H \cr&= {a^2}.\sin a.{a \over {cos{\alpha \over 2}}}\sqrt {co{s^2}{\alpha \over 2} - co{s^2}\alpha } \cr & = 2{a^3}\sin {\alpha \over 2}\sqrt {co{s^2}{\alpha \over 2} - co{s^2}\alpha } . \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 27 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 28 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 29 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 30 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 31 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
