Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 43 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành...

Đề bài

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy \(AC',B'D'\) và \(SO\left( {O = AC \cap BD} \right)\) đồng  quy tại \(I\) và \(I\) là trung điểm của SO.

Kẻ \(OC''//AC'.\) Dễ thấy \(SC' = C'C'' = C''C.\)

Vậy \({{SC'} \over {SC}} = {1 \over 3}.\) Ta có

\(\eqalign{  & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6}  \cr  &  \Rightarrow {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}. \cr} \)

Chứng minh tương tự, ta cũng có :

\({{{V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}.\)

Vậy \({{{V_{S.AB'C'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 6}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua