Bài 43 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành...
Đề bài
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy \(AC',B'D'\) và \(SO\left( {O = AC \cap BD} \right)\) đồng quy tại \(I\) và \(I\) là trung điểm của SO.
Kẻ \(OC''//AC'.\) Dễ thấy \(SC' = C'C'' = C''C.\)
Vậy \({{SC'} \over {SC}} = {1 \over 3}.\) Ta có
\(\eqalign{ & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6} \cr & \Rightarrow {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}. \cr} \)
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
\({{{V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}.\)
Vậy \({{{V_{S.AB'C'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 6}.\)
Loigiaihay.com
- Bài 44 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 45 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 46 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 47 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 48 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao