Bài 39 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 39 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối chóp S.ABCD ...

Đề bài

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Lời giải chi tiết

Ta có\(AB' \bot SB,AB' \bot CB(\) do \(CB \bot \left( {SAB} \right)\))

\( \Rightarrow AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC   \;\;(1)\)

Tương tự \(AD' \bot SC\;\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra

 \(\eqalign{  & SC \bot \left( {AB'C'D'} \right)  \cr  &  \Rightarrow SC \bot AC'. \cr} \)

Do tính đối xứng ta có

\({V_{S.AB'C'D'}} = 2{V_{S.AB'C'}}\)

Ta có

\(\eqalign{  & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {{SB'.SB} \over {S{B^2}}}.{{SC'.SC} \over {S{C^2}}}    \cr  &  = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{4{a^2}} \over {5{a^2}}}.{{4{a^2}} \over {6{a^2}}} = {8 \over {15}}.  \cr  & {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.{{{a^2}} \over 2}.2a = {{{a^3}} \over 3}\cr& \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {8 \over {15}}.{{{a^3}} \over 3} = {{8{a^3}} \over {45}}  \cr  &  \Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {{16{a^3}} \over {45}}. \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài