Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 25 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lăng trụ đứng ...

Đề bài

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy hình bình hành và góc \(BAD = {45^0}\). Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.

Lời giải chi tiết

Hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy và độ dài cạnh bên bằng chiều cao của hình lăng trụ. Từ giả thiết ta suy ra :

Góc \({C_1}AC = {45^0}\),góc \({B_1}DB = {60^0}\).

Từ đó suy ra

\(AC = C{C_1} = 2,BD = 2\cot {60^0} = {2 \over {\sqrt 3 }}.\)

Áp dụng định lý hàm số côsin ta có :

\(\eqalign{  & B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos {45^0},  \cr  & A{C^2} = D{C^2} + A{D^2} - 2DC.AD.\cos {135^0}, \cr} \)

Từ đó ta có:

\(\eqalign{  & B{D^2} - A{C^2} =  - AB.AD.\sqrt 2  + DC.AD.\left( { - \sqrt 2 } \right)\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =  - 2\sqrt 2 AB.AD  \cr  &  \Rightarrow {4 \over 3} - 4 =  - 2\sqrt 2 AB.AD \cr&\Rightarrow AB.AD = {8 \over {3.2\sqrt 2 }} = {4 \over {3\sqrt 2 }}.  \cr  & {V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = AB.AD.\sin {45^0}{\rm{.A}}{{\rm{A}}_1} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;= {4 \over {3\sqrt 2 }}.{{\sqrt 2 } \over 2}.2 = {4 \over 3}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store