Bài 51 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 51 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách ...
Đề bài
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong một hình lăng trụ đều đến các mặt của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm nằm trong hình lăng trụ đó.
Lời giải chi tiết
Gọi hình lăng trụ đều đã cho là H.
Khi đó, dễ thấy tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong H đến hai mặt đáy của nó luôn bằng chiều cao h của H.
Giả sử I là một điểm trong nào đó của H .
Dựng qua I một mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cạnh bên của H, ta được thiết diện thẳng A1A2…An của H. Khi đó, A1A2…An là một đa giác đều bằng đa giác đáy của H (do H là lăng trụ đều).
Từ I ta kẻ đường \(I{H_1} \bot {A_1}{A_2},I{H_2} \bot {A_2}{A_3},...I{H_n} \bot {A_n}{A_1}.\)
Do thiết diện thẳng vuông góc với các mặt bên nên từ đó dễ dàng suy ra : \(I{H_1},I{H_2},...,I{H_n}\) lần lượt vuông góc với các mặt bên của hình lăng trụ .
Đặt \(I{H_1} = {h_1},I{H_2} = {h_2},...,I{H_n} = {h_n}\) và a là độ dài cạnh đáy của lăng trụ.
Gọi S là diện tích một mặt đáy thì S cũng là diện tích của A1A2…An. Vậy
\(\eqalign{ & S = {1 \over 2}a{h_1} + {1 \over 2}a{h_2} + ... + {1 \over 2}a{h_n} \cr&\;\;\;= {1 \over 2}a({h_1} + {h_2} + ... + {h_n}) \cr & \Rightarrow {h_1} + {h_2} + ... + {h_n} = {{2S} \over a}. \cr} \)
Vậy tổng các khoảng từ I đến các mặt của lăng trụ là không đổi.
Tổng này bằng \(h+{{2S} \over a}.\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 52 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 53 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 54 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 50 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 49 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao