Bài 50 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 50 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tứ diện ABCD có điểm O ...
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng cách r. Gọi hA,hB,hC,hDhA,hB,hC,hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt đối diện. Chứng minh rằng :
1r=1hA+1hB+1hC+1hD.1r=1hA+1hB+1hC+1hD.
Lời giải chi tiết
Khối tứ diện ABCD được phân chia thành bốn khối tứ diện OBCD, OCAD, OABD, OABC. Từ đó dễ thấy rằng :
VO.BCDVABCD=rhA,VO.CADVABCD=rhB,VO.ABDVABCD=rhC,VO.ABCVABCD=rhD.VO.BCDVABCD=rhA,VO.CADVABCD=rhB,VO.ABDVABCD=rhC,VO.ABCVABCD=rhD.
Suy ra :
VO.BCD+VO.CAD+VO.ABD+VO.ABCVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)⇒VABCDVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)⇒1r=1hA+1hB+1hC+1hD.VO.BCD+VO.CAD+VO.ABD+VO.ABCVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)⇒VABCDVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)⇒1r=1hA+1hB+1hC+1hD.
Loigiaihay.com


- Bài 51 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 52 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 53 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 54 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 49 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao