TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

  • Bắt đầu sau
  • 14

    Giờ

  • 24

    Phút

  • 49

    Giây

Xem chi tiết

Bài 50 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 50 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tứ diện ABCD có điểm O ...

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng cách r. Gọi hA,hB,hC,hDhA,hB,hC,hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt đối diện. Chứng minh rằng :

1r=1hA+1hB+1hC+1hD.1r=1hA+1hB+1hC+1hD.

Lời giải chi tiết

Khối tứ diện ABCD được phân chia thành bốn khối tứ diện OBCD, OCAD, OABD, OABC. Từ đó dễ thấy rằng :

VO.BCDVABCD=rhA,VO.CADVABCD=rhB,VO.ABDVABCD=rhC,VO.ABCVABCD=rhD.VO.BCDVABCD=rhA,VO.CADVABCD=rhB,VO.ABDVABCD=rhC,VO.ABCVABCD=rhD.

Suy ra :

VO.BCD+VO.CAD+VO.ABD+VO.ABCVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)VABCDVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)1r=1hA+1hB+1hC+1hD.VO.BCD+VO.CAD+VO.ABD+VO.ABCVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)VABCDVABCD=r(1hA+1hB+1hC+1hD)1r=1hA+1hB+1hC+1hD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.