Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 46 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 46 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’.

LG a

Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi \(mp\left( {AEF} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng EF cắt A’D’ tại N, cắt A’B’ tại M, AN cắt DD’ tại P, AM cắt BB’ tại Q.

Vậy thiết diện là ngũ giác APFEQ.

LG b

Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng \(\left( {AEF} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đặt :

\(\eqalign{  & V = {V_{ABCD.A'B'C'D'}},  \cr  & {V_1} = {V_{ABCDC'QEFP}},  \cr  & {V_2} = {V_{AQEFP.B'A'D'}},  \cr  & {V_3} = {V_{A.MA'N}},  \cr  & {V_4} = {V_{PFD'N}},{V_5} = {V_{QMB'E}}. \cr} \)

Dễ thấy \({V_4} = {V_5}\) ( do tính đối xứng của hình lập phương),

\(\eqalign{  & {V_3} = {1 \over 6}AA'.A'M.A'N = {1 \over 6}a.{{3a} \over 2}.{{3a} \over 2} = {{3{a^3}} \over 8},  \cr  & {V_4} = {1 \over 6}PD'.D'F.D'N = {1 \over 6}.{a \over 3}.{a \over 2} .{a \over 2} = {{{a^3}} \over {72}},  \cr  & {V_2} = {V_3} - 2{V_4} = {{3{a^3}} \over 8} - {{2{a^3}} \over {72}} = {{25{a^3}} \over {72}},  \cr  & {V_1} = V - {V_2} = {a^3} - {{25{a^3}} \over {72}} = {{47} \over {72}}{a^3}. \cr} \)

Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia khối lập phương thành hai phần lần lượt có thể tích là \({V_1} = {{47} \over {72}}{a^3},{V_2} = {{25{a^3}} \over {72}}.\)

Vậy : \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{47} \over {25}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store