Bài 24 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Đáy của khối lăng trụ đứng...
Đề bài
Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Giả sử CK = x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có \({A_1}K \bot BC.\) Từ đó góc AKA1 = 300.
Xét tam giác vuông A1AK, ta có:
\({A_1}K = AK;\cos {30^0} = {{2AK} \over {\sqrt 3 }},\) mà \(AK = {{2x\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \) nên \({A_1}K = 2x\)
\({A_1}A = AK\tan {30^0} = x\sqrt 3 .{{\sqrt 3 } \over 3} = x.\)
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = {x^3}\sqrt 3 .\)
Nhưng \({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8\) nên \(x.2x=8 \Rightarrow x = 2\),
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8\sqrt 3 \).
Loigiaihay.com
- Bài 25 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 26 trang 9 SBT hình học 12 nâng cao
- Bài 27 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 28 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 29 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao