Bài 24 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Đáy của khối lăng trụ đứng...

Đề bài

Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Giả sử CK = x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có \({A_1}K \bot BC.\) Từ đó góc AKA= 300.

Xét tam giác vuông A1AK, ta có:

\({A_1}K = AK;\cos {30^0} = {{2AK} \over {\sqrt 3 }},\) mà \(AK = {{2x\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \) nên \({A_1}K = 2x\)

\({A_1}A = AK\tan {30^0} = x\sqrt 3 .{{\sqrt 3 } \over 3} = x.\)

Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = {x^3}\sqrt 3 .\)

Nhưng \({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8\) nên \(x.2x=8  \Rightarrow x = 2\),

Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8\sqrt 3 \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài