Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 47 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 47 trang 11 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho điểm M trên cạnh SA, ...

Đề bài

Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho \({{SM} \over {MA}} = {1 \over 2},{{SN} \over {NB}} = 2.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích hai phần đó.

Lời giải chi tiết

Kéo dài MN cắt AB tại I. Kẻ MD song song với \(SC\left( {D \in AC} \right)\), DI cắt CB tại E.

Vậy tứ giác MNED là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\). Ta có

\(\eqalign{  & {{{V_{A.MDI}}} \over {{V_{A.SCB}}}} = {{AM} \over {AS}}.{{AD} \over {AC}}.{{AI} \over {AB}}  \cr  &  = {2 \over 3}.{2 \over 3}.{4 \over 3} = {{16} \over {27}}  \cr  &  \Rightarrow {V_{A.MDI}} = {{16} \over {27}}{V_{S.ABC}}  \cr  &(BI = MJ,MJ = {1 \over 3}AB\cr& \Rightarrow BI = {1 \over 3}AB,AI = {4 \over 3}AB ).  \cr  & {{{V_{I.BNE}}} \over {{V_{I.AMD}}}} = {{IB} \over {IA}}.{{IN} \over {IM}}.{{IE} \over {ID}} = {1 \over 4}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over {16}}  \cr  &  \Rightarrow {V_{I.BNE}} = {1 \over {16}}{V_{A.MDI}} = {1 \over {27}}{V_{S.ABC}} \cr} \)

Gọi \({V_1} = {V_{AMD.BNE}},{V_2}\) là phần còn lại thì

\({V_1} = {V_{A.MDI}} - {V_{I.BNE}} = {{15} \over {27}}{V_{S.ABC}} = {5 \over 9}{V_{S.ABC}}\)

Nên \({V_2} = {V_{S.ABC}} - {V_1} = {4 \over 9}{V_{S.ABC}}\)  và \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {5 \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store