Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối chóp tam giác đều ...
Đề bài
Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng h và góc ASB bằng \(2\varphi \). Hãy tính thể tích khối chóp.
Lời giải chi tiết
Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC.
Khi đó \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) và SO = h.
Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x.
Khi đó \(\eqalign{ & SK = x\cot \varphi ;\;OK = xtan{30^0} = {x \over {\sqrt 3 }}. \cr & {h^2} = S{K^2} - O{K^2} = {{{x^2}} \over 3}(3{\cot ^2}\varphi - 1) \cr & \Rightarrow {x^2} = {{3{h^2}} \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \)
Ta có: \(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {{A{B^2}\sin {{60}^0}} \over 2} = {x^2}\sqrt 3 , \cr & \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {{{x^2}\sqrt 3 } \over 3}h \cr&= {{{h^3}\sqrt 3 } \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 34 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 35 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 36 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 37 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 38 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận