Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 52 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 52 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ mà đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BD=b, AA’=c\(\left( {{c^2} \ge {a^2} + {b^2}} \right).\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với CA’.

LG a

Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi \(mp\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Trong \(mp\left( {AA'C'C} \right)\), dựng đường thẳng qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt CA’ và CC’ tại I và M.

Vì \(AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le c\) nên \(IC \le IA',\) do đó M phải thuộc đoạn CC’.

Bây giờ ta tìm giao điểm N và \(\left( P \right)\) và BB’. Dễ thấy \(AN \bot BC,AN \bot CA'\)

\( \Rightarrow AN \bot A'B.\) Vậy để tìm N, ta kẻ qua A (trong \(mp\left( {A'B'BA} \right)\)) đường thẳng vuông góc với A’B cắt B’B tại N.

Vậy thiết diện là tam giác AMN.

LG b

Tính diện tích thiết diện nói trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({V_{A'.AMN}} = {V_{M.AA'N}} \) \(= {V_{M.AA'B}} = {V_{C.A'AB}} = {1 \over 6}abc\)

(do \(NB//AA',MC// AA').\)

Mặt khác :

\({V_{A'.AMN}} = {1 \over 3}.{S_{AMN}}.A'I \)

\(\Rightarrow {S_{AMN}} = {{3{V_{A'.AMN}}} \over {A'I}} = {{abc} \over {2A'I}}.\)

Xét tam giác vuông A’AC ta có :

\(A'I.A'C = AA{'^2} = {c^2} \) \(\Rightarrow A'I = {{{c^2}} \over {A'C}} = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Vậy \({S_{AMN}} = {{ab\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over {2c}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store