Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 41 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 41 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lăng trụ tam giác ...

Đề bài

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp A.BC’A’.

Lời giải chi tiết

Cách 1:


\(AC//A'C' \Rightarrow AC//\left( {BC'A'} \right).\) Gọi I là trung điểm của AC thì

\(d\left( {A,\left( {BC'A'} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {BC'A'} \right)} \right).\)

Gọi I’ là trung điểm của A’C’ thì rõ ràng \(BI' \bot A'C',\) mặt khác \(II' \bot A'C'\) nên \(A'C' \bot \left( {IBI'} \right).\)

Vậy khi ta hạ \(IH \bot BI'\) thì \(A'C' \bot IH.\)

Từ đó suy ra \(IH \bot \left( {BC'A'} \right),\) tức là \(d\left( {A,\left( {BC'A'} \right)} \right) = IH.\)

Ta có :

\(\eqalign{  & IH = {{IB.II'} \over {BI'}} = {{a.{{\sqrt 3 } \over 2}.h} \over {\sqrt {3.{{{a^2}} \over 4} + {h^2}} }} = {{\sqrt 3 ah} \over {\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} }},  \cr  & {S_{BC'A'}} = {1 \over 2}BI'.C'A' = {1 \over 2}\sqrt {{{3{a^2}} \over 4} + {h^2}} .a \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 4}a\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} . \cr} \)

Vậy

\({V_{A.BC'A'}} = {1 \over 3}.{1 \over 4}.a.\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} .{{\sqrt 3 ah} \over {\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} }} = {{\sqrt 3 {a^2}h} \over {12}}\)

Cách 2.

\(\eqalign{ &   {V_{A.BC'A'}} = {V_{B.AA'C'}} = {1 \over 2}.{V_{B.AA'C'C}} \cr&= {1 \over 2}.{2 \over 3}.{V_{ABC.A'B'C'}}  \cr  &  = {1 \over 3}.{S_{ABC}}.h\cr& = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}.h \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store