Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 29 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 29 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lăng trụ ...

Đề bài

Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng \(\sqrt 2 \). Cho biết mặt phẳng \(\left( {A{A_1}B} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\),\({\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = \sqrt 3 \), góc \(\widehat {{A_1}AB}\) nhọn , góc giữa mặt phẳng \(\left( {{A_1}AC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 600. Hãy tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Hạ \({A_1}K \bot AB\) ( với \(K \in AB)\) thì \({A_1}K \bot \left( {ABC} \right)\). Vì \(\widehat {{A_1}AB}\) nhọn nên K thuộc tia AB.

Kẻ \(KM \bot AC\) thì \({A_1}M \bot AC\) (định lí ba đường vuông góc ), do đó \(\widehat {{A_1}MK}\) = 600,

Giả sử \({A_1}K = x\), ta có :

\(\eqalign{  & AK = \sqrt {{A_1}{A^2} - {A_1}{K^2}}  = \sqrt {3 - {x^2}}  \cr} \)

\(MK = AK.\sin \widehat {KAM}\)

\(=\sqrt {3 - {x^2}} .\sin {45^0} = {{\sqrt 2 } \over 2}\sqrt {3 - {x^2}} .\)

Mặt khác, \(MK = {A_1}K.\cot {60^0} = {x \over {\sqrt 3 }},\) suy ra

\( {{\sqrt{2.\left( {3 - {x^2}} \right)} \over {2}}}  = {x \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow x = {3 \over {\sqrt 5 }}.\)

Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {S_{ABC}}.{A_1}K \)

\(= {1 \over 2}AC.CB.{A_1}K = {{3\sqrt 5 } \over {10}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store