Bài 23 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 23 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.

LG a

Hạ \(AK \bot {A_1}D\left( {K \in {A_1}D} \right)\). Chứng minh rằng AK=2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & AB//{A_1}{B_1} \Rightarrow AB// \left( {{A_1}{B_1}D} \right)  \cr  &  \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {{A_1}{B_1}D} \right)} \right)}} = {d_{\left( {AB,{A_1}D} \right)}}. \cr} \)

Ta có :

\(\eqalign{  & {A_1}{B_1} \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right)  \cr  &  \Rightarrow {A_1}{B_1} \bot AK. \cr} \)

Mặt khác \({A_1}D \bot AK,\) suy ra \(AK \bot \left( {{A_1}{B_1}D} \right)\)

Vậy \(AK = d\left( {A,\left( {{A_1}{B_1}D} \right)} \right)\)\( = d\left( {AB,{A_1}D} \right) = 2\)

LG b

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông \({A_1}AD\), ta có :

\(A{K^2} = {A_1}K.KD.\)

Đặt A1K = x \(4 = x\left( {5 - x} \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với x=1, \(AD = \sqrt {A{K^2} + K{D^2}}  = 2\sqrt 5 \)

\({\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = \sqrt {{A_1}{D^2} - A{D^2}}  = \sqrt 5 \)

Khi đó \({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = 20\sqrt 5 \)

Với x=4, tương tự ta có :\({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = 10\sqrt 5 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.