Bài 31 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 31 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Hãy tính thể tích của khối hộp ...
Đề bài
Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \({S_1},{S_2}\) và góc giữa hai mặt chéo bằng \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
Giả sử hình hộp đã cho là \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Gọi \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\) là giao tuyến của hai mặt chéo.
Trong hai mặt chéo \(\left( {{A_1}{C_1}CA} \right)\) và \(\left( {{B_1}{D_1}DB} \right)\), qua điểm \(I \in O{O_1}\), ta lần lượt kẻ hai đường thẳng KE và MH đều vuông góc với \(O{O_1}\).
Khi đó \(\alpha = \left( {MH,KE} \right)\) và MEHK là thiết diện thẳng khối hộp.
Đặt \(KE = x,MH = y\) thì \({S_{MEHK}} = {1 \over 2}xy\sin \alpha .\)
Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có:
Vhộp = \({S_{MKHE}}.A{A_1} = {1 \over 2}xya\sin \alpha .\)
Nhưng \(xa = {S_1},ya = {S_2}\) suy ra \(x = {{{S_1}} \over a},y = {{{S_2}} \over a} \)
\(\Rightarrow xy = {{{S_1}{S_2}} \over {{a^2}}}.\)
Vậy Vhộp\( = {{{S_1}{S_2}\sin \alpha } \over {2a}}.\)
Loigiaihay.com
- Bài 32 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 34 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 35 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 36 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao