Bài 31 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \({S_1},{S_2}\) và góc giữa hai mặt chéo bằng \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
Giả sử hình hộp đã cho là \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Gọi \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\) là giao tuyến của hai mặt chéo.
Trong hai mặt chéo \(\left( {{A_1}{C_1}CA} \right)\) và \(\left( {{B_1}{D_1}DB} \right)\), qua điểm \(I \in O{O_1}\), ta lần lượt kẻ hai đường thẳng KE và MH đều vuông góc với \(O{O_1}\).
Khi đó \(\alpha = \left( {MH,KE} \right)\) và MEHK là thiết diện thẳng khối hộp.
Đặt \(KE = x,MH = y\) thì \({S_{MEHK}} = {1 \over 2}xy\sin \alpha .\)
Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có:
Vhộp = \({S_{MKHE}}.A{A_1} = {1 \over 2}xya\sin \alpha .\)
Nhưng \(xa = {S_1},ya = {S_2}\) suy ra \(x = {{{S_1}} \over a},y = {{{S_2}} \over a} \)
\(\Rightarrow xy = {{{S_1}{S_2}} \over {{a^2}}}.\)
Vậy Vhộp\( = {{{S_1}{S_2}\sin \alpha } \over {2a}}.\)
Loigiaihay.com
- Bài 32 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 34 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 35 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 36 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao