Bài 53 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 53 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình chóp tam giác S.ABC và là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt \(\left( {BCS} \right),\left( {CAS} \right),\left( {ABS} \right)\) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng :

LG a

\({{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}};\)

Lời giải chi tiết:

Gọi N là giao điểm của MA và BC. Khi đó S, A’, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SA,A'M} \right)\).

Gọi MMvà AA1 là các đường vuông góc hạ từ M và A xuống \(mp\left( {SBC} \right)\) thì :

\({{M{M_1}} \over {A{A_1}}} = {{MN} \over {AN}} = {{MA'} \over {SA}}.\)

Vậy \({{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{A.BCS}}}} = {{{1 \over 3}{S_{BCS}}.M{M_1}} \over {{1 \over 3}{S_{BCS}}A{A_1}}} = {{M{M_1}} \over {A{A_1}}} = {{MA'} \over {SA}}\)

LG b

\({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) không đổi. Tìm tổng đó.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh tương tự như câu a), ta có :

\({{{V_{M.CAS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MB'} \over {SB}},{{{V_{M.ABS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MC'} \over {SC}}.\)

Vậy :

\({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{V_{M.BCS}} + {V_{M.CAS}} + {V_{M.ABS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} \)

\(= {{{V_{S.ABC}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.