Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 53 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 53 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình chóp tam giác S.ABC và M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt \(\left( {BCS} \right),\left( {CAS} \right),\left( {ABS} \right)\) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng :

LG a

\({{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}};\)

Lời giải chi tiết:

Gọi N là giao điểm của MA và BC. Khi đó S, A’, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SA,A'M} \right)\).

Gọi MM1 và AA1 là các đường vuông góc hạ từ M và A xuống \(mp\left( {SBC} \right)\) thì :

\({{M{M_1}} \over {A{A_1}}} = {{MN} \over {AN}} = {{MA'} \over {SA}}.\)

Vậy \({{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{M.BCS}}} \over {{V_{A.BCS}}}} = {{{1 \over 3}{S_{BCS}}.M{M_1}} \over {{1 \over 3}{S_{BCS}}A{A_1}}} = {{M{M_1}} \over {A{A_1}}} = {{MA'} \over {SA}}\)

LG b

\({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) không đổi. Tìm tổng đó.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh tương tự như câu a), ta có :

\({{{V_{M.CAS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MB'} \over {SB}},{{{V_{M.ABS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{MC'} \over {SC}}.\)

Vậy :

\({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{V_{M.BCS}} + {V_{M.CAS}} + {V_{M.ABS}}} \over {{V_{S.ABC}}}} \)

\(= {{{V_{S.ABC}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store