Bài 40 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 40 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tính thể tích khối tứ diện ABCD ...

Đề bài

Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau :

\(AB=CD=a, AC=BD=b,AD=BC=c\)

Lời giải chi tiết

Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ.

Ta có \(AD = BC = {1 \over 2}PQ\) mà D là trung điểm của PQ nên \(AQ \bot {\rm{AP}}{\rm{.}}\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AQ \bot {\rm{AR}},{\rm{AR}} \bot AP.\)

Dễ thấy :

\({V_{ABCD}} = {1 \over 4}{V_{APQR}} = {1 \over 4}.{1 \over 6}.AP.AQ.{\rm{AR}}( * )\)

Xét các tam giác vuông \(APQ,AQR,ARP,\) ta có

\(A{P^2} + A{Q^2} = 4{c^2},\)

\(A{Q^2} + {\rm{A}}{{\rm{R}}^2} = 4{a^2},\)

\({\rm{A}}{{\rm{R}}^2} + A{P^2} = 4{b^2}.\)

Từ đó suy ra :

\(\eqalign{  & AP = \sqrt 2 .\sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\cr&AQ = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} ,  \cr  & {\rm{A}}{{\rm{R}}} = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} . \cr} \)

Vậy từ \(\left(  *  \right)\) ta suy ra :

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài