Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 40 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 40 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tính thể tích khối tứ diện ABCD ...

Đề bài

Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau :

\(AB=CD=a, AC=BD=b,AD=BC=c\)

Lời giải chi tiết

Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ.

Ta có \(AD = BC = {1 \over 2}PQ\) mà D là trung điểm của PQ nên \(AQ \bot {\rm{AP}}{\rm{.}}\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AQ \bot {\rm{AR}},{\rm{AR}} \bot AP.\)

Dễ thấy :

\({V_{ABCD}} = {1 \over 4}{V_{APQR}} = {1 \over 4}.{1 \over 6}.AP.AQ.{\rm{AR}}( * )\)

Xét các tam giác vuông \(APQ,AQR,ARP,\) ta có

\(A{P^2} + A{Q^2} = 4{c^2},\)

\(A{Q^2} + {\rm{A}}{{\rm{R}}^2} = 4{a^2},\)

\({\rm{A}}{{\rm{R}}^2} + A{P^2} = 4{b^2}.\)

Từ đó suy ra :

\(\eqalign{  & AP = \sqrt 2 .\sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\cr&AQ = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} ,  \cr  & {\rm{A}}{{\rm{R}}} = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} . \cr} \)

Vậy từ \(\left(  *  \right)\) ta suy ra :

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store