Bài 40 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 40 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tính thể tích khối tứ diện ABCD ...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau :
\(AB=CD=a, AC=BD=b,AD=BC=c\)
Lời giải chi tiết
Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ.
Ta có \(AD = BC = {1 \over 2}PQ\) mà D là trung điểm của PQ nên \(AQ \bot {\rm{AP}}{\rm{.}}\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AQ \bot {\rm{AR}},{\rm{AR}} \bot AP.\)
Dễ thấy :
\({V_{ABCD}} = {1 \over 4}{V_{APQR}} = {1 \over 4}.{1 \over 6}.AP.AQ.{\rm{AR}}( * )\)
Xét các tam giác vuông \(APQ,AQR,ARP,\) ta có
\(A{P^2} + A{Q^2} = 4{c^2},\)
\(A{Q^2} + {\rm{A}}{{\rm{R}}^2} = 4{a^2},\)
\({\rm{A}}{{\rm{R}}^2} + A{P^2} = 4{b^2}.\)
Từ đó suy ra :
\(\eqalign{ & AP = \sqrt 2 .\sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\cr&AQ = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} , \cr & {\rm{A}}{{\rm{R}}} = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} . \cr} \)
Vậy từ \(\left( * \right)\) ta suy ra :
Loigiaihay.com


- Bài 41 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 42 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 43 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 44 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 45 trang 11 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao