Bài 27 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối hộp ...

Đề bài

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 \), \(AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(\eqalign{  & A'H \bot \left( {ABCD} \right)\left( {H \in \left( {ABCD} \right)} \right),  \cr  & HM \bot AD\left( {M \in AD} \right),HK \bot AB\left( {K \in AB} \right). \cr} \)

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

\(AD \bot A'M,AB \bot A'K\)

\( \Rightarrow \widehat {A'MH} = {60^0},\;\widehat {A'KH} = {45^0}\) 

Đặt \(A'H = x\). Khi đó

\(A'H = x;\sin {60^0} = {{2 x } \over\sqrt 3}.\)

\(\eqalign{  & AM = \sqrt {A'{A^2} - A'{M^2}}\cr&  = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  = HK.   \cr} \)

Nhưng \(HK = x\cot {45^0} = x,\)

suy ra \(x = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  \Rightarrow x = \sqrt {{3 \over 7}.} \)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AD.AB.x \)\(= \sqrt 7 .\sqrt 3 .\sqrt {{3 \over 7}}  = 3.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài