Bài 27 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối hộp ...

Đề bài

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 \), \(AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Kẻ \(\eqalign{  & A'H \bot \left( {ABCD} \right)\left( {H \in \left( {ABCD} \right)} \right),  \cr  & HM \bot AD\left( {M \in AD} \right),HK \bot AB\left( {K \in AB} \right). \cr} \)

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

\(AD \bot A'M,AB \bot A'K\)

\( \Rightarrow \widehat {A'MH} = {60^0},\;\widehat {A'KH} = {45^0}\) 

Đặt \(A'H = x\). Khi đó

\(A'H = x;\sin {60^0} = {{2 x } \over\sqrt 3}.\)

\(\eqalign{  & AM = \sqrt {A'{A^2} - A'{M^2}}\cr&  = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  = HK.   \cr} \)

Nhưng \(HK = x\cot {45^0} = x,\)

suy ra \(x = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  \Rightarrow x = \sqrt {{3 \over 7}.} \)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AD.AB.x \)\(= \sqrt 7 .\sqrt 3 .\sqrt {{3 \over 7}}  = 3.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí