Bài 27 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối hộp ...
Đề bài
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 \), \(AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(\eqalign{ & A'H \bot \left( {ABCD} \right)\left( {H \in \left( {ABCD} \right)} \right), \cr & HM \bot AD\left( {M \in AD} \right),HK \bot AB\left( {K \in AB} \right). \cr} \)
Theo định lí ba đường vuông góc, ta có
\(AD \bot A'M,AB \bot A'K\)
\( \Rightarrow \widehat {A'MH} = {60^0},\;\widehat {A'KH} = {45^0}\)
Đặt \(A'H = x\). Khi đó
\(A'H = x;\sin {60^0} = {{2 x } \over\sqrt 3}.\)
\(\eqalign{ & AM = \sqrt {A'{A^2} - A'{M^2}}\cr& = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}} = HK. \cr} \)
Nhưng \(HK = x\cot {45^0} = x,\)
suy ra \(x = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}} \Rightarrow x = \sqrt {{3 \over 7}.} \)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AD.AB.x \)\(= \sqrt 7 .\sqrt 3 .\sqrt {{3 \over 7}} = 3.\)
Loigiaihay.com
- Bài 28 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 29 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 30 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 31 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 32 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao