Bài 55 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 55 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho phép dời hình f ...

Đề bài

Cho phép dời hình . Biết rằng có một điểm I duy nhất sao cho f biến I thành chính nó, ngoài ra hợp thành của với chính nó là phép đồng nhất. Chứng minh f là phép đối xứng tâm.

Lời giải chi tiết

Với mỗi điểm M bất kì khác I, ta gọi M’ là ảnh của M qua f, khi đó M và M’ không trùng nhau.

Vì hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất nên f biến M’ thành M, vậy f biến đoạn thẳng MM’ thành đoạn M’M.

Từ đó suy ra f biến trung điểm của đoạn thẳng MM’ thành chính nó.

Vì vậy, theo giả thiết, trung điểm của MM’ phải là điểm I.

Vậy f là phép đối xứng qua tâm I.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài