Bài 62 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 62 trang 14 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình tứ diện ABCD,...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG 1
LG 2

Cho hình tứ diện ABCD.

LG 1

Chứng minh rằng nếu chân H của đường cao hình tứ diện xuất phát từ A trùng với trực tâm của tam giác BCD và nếu $AB \bot AC$ thì $AC \bot AD$ và $AD \bot AB.$

Lời giải chi tiết:

Do H là trực tâm $\Delta BCD$ nên $BH \bot CD.$

Mặt khác $AH \bot (BCD)$ nên $AH \bot CD.$

Vậy $CD \bot (ABH) \Rightarrow CD \bot AB.$

Cùng với giả thiết $AC \bot AB$ , ta suy ra $AB \bot (ACD) \Rightarrow AB \bot AD.$

Tương tự $AC \bot AD.$

LG 2

Giả sử BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là chân đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A, J là chân của đường vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = h, HJ = d. Tính thể tích của hình tứ diện ABCD theo d và h.

Lời giải chi tiết:

Từ AB = AC = AD suy ra HB = HC = HD, tức H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Xét tam giác vuông AHD, ta có :

$\eqalign{ & {1 \over {H{J^2}}} = {1 \over {A{H^2}}} + {1 \over {H{D^2}}} \cr & \Rightarrow {1 \over {H{D^2}}} = {1 \over {{d^2}}} - {1 \over {{h^2}}} \cr & \Rightarrow HD = {{hd} \over {\sqrt {{h^2} - {d^2}} }}. \cr}$

Do tam giác BCD đều nên $DH = BC.{{\sqrt 3 } \over 3},$ hay $BC = DH\sqrt 3 .$

Vậy $V = {1 \over 3}{S_{BCD}}.AH = {{\sqrt 3 {d^2}{h^3}} \over {4\left( {{h^2} - {d^2}} \right)}}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 14 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất :...
Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1...
Bài 61 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 61 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ...
Bài 60 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 60 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R...
Bài 59 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 59 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Các cạnh bên của hình chóp O.ABC ...
Bài 58 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 58 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho đường tròn đường kính ...
Bài 57 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 57 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ ...
Bài 56 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 56 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp cụt đều có hai đáy ...
Bài 55 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 55 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho phép dời hình f ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.