Bài 62 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 62 trang 14 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình tứ diện ABCD,...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình tứ diện ABCD.

LG 1

Chứng minh rằng nếu chân H của đường cao hình tứ diện xuất phát từ A trùng với trực tâm của tam giác BCD và nếu \(AB \bot AC\) thì \(AC \bot AD\) và \(AD \bot AB.\)

Lời giải chi tiết:

Do H là trực tâm \(\Delta BCD\) nên \(BH \bot CD.\)

Mặt khác \(AH \bot (BCD)\) nên \(AH \bot CD.\)

Vậy \(CD \bot (ABH) \Rightarrow CD \bot AB.\)

Cùng với giả thiết \(AC \bot AB\), ta suy ra \(AB \bot (ACD) \Rightarrow AB \bot AD.\)

Tương tự \(AC \bot AD.\)

LG 2

Giả sử BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là chân đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A, J là chân của đường vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = h, HJ = d. Tính thể tích của hình tứ diện ABCD theo d và h.

Lời giải chi tiết:

Từ AB = AC = AD suy ra HB = HC = HD, tức H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Xét tam giác vuông AHD, ta có :

\(\eqalign{  & {1 \over {H{J^2}}} = {1 \over {A{H^2}}} + {1 \over {H{D^2}}}  \cr  &  \Rightarrow {1 \over {H{D^2}}} = {1 \over {{d^2}}} - {1 \over {{h^2}}}  \cr  &  \Rightarrow HD = {{hd} \over {\sqrt {{h^2} - {d^2}} }}. \cr} \)

Do tam giác BCD đều nên \(DH = BC.{{\sqrt 3 } \over 3},\) hay \(BC = DH\sqrt 3 .\)

Vậy  \(V = {1 \over 3}{S_{BCD}}.AH = {{\sqrt 3 {d^2}{h^3}} \over {4\left( {{h^2} - {d^2}} \right)}}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài