Bài 58 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 58 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho đường tròn đường kính ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn đường kính AB 2R nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một điểm M nằm trên đường tròn đó sao cho \(\widehat {MAB} = \alpha \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) tại A, lấy điểm S sao cho SA=h. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM và SB.

LG a

Chứng minh rằng \(SB \bot mp\left( {KHA} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(BM \bot AM\) (vì M nằm trên đường tròn đường kính AB) và \(BM \bot SA\) (do \(SA \bot \left( P \right)\)), suy ra \(BM \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BM \bot AH.\)

Mặt khác \(AH \bot SM,\) suy ra \(AH \bot SB,\)

Theo giả thiết , ta lại có \(AK \bot SB\)

Vậy \(SB \bot \left( {KHA} \right).\)

LG b

Gọi I là giao điểm của HK với \(\left( P \right)\). Hãy chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho.

Lời giải chi tiết:

Vì \(SB \bot \left( {KHA} \right)\) nên \(SB \bot AI\), mặt khác \(SA \bot AI\) nên \(AI \bot AB\), mà AI thuộc \(mp\left( P \right)\), suy ra AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại điểm A.

LG c

Cho h = 2R, \(\alpha  = {30^0}\), tính thể tích khối chóp S.KHA.

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Ta có :

\(\eqalign{  & {{{V_{S.KHA}}} \over {{V_{S.BMA}}}} = {{SK} \over {SB}}.{{SH} \over {SM}} = {{SK.SB} \over {S{B^2}}}.{{SH.SM} \over {S{M^2}}} \cr&= {{S{A^4}} \over {S{B^2}.S{M^2}}}  \cr  &  = {{(2R)^4} \over {\left( {4{R^2} + 4{R^2}} \right).\left( {4{R^2} + A{M^2}} \right)}} \cr&= {{2{R^2}} \over {4{R^2} + 4{R^2}.{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {2\left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right)}},  \cr  & {V_{S.BMA}} = {1 \over 3}{S_{BMA}}.SA = {1 \over 6}AM.BM.SA \cr&= {1 \over 6}2R\cos \alpha .2Rsin\alpha .2R  \cr  &  = {{2{R^3}} \over 3}\sin 2\alpha  = {{2{R^3}} \over 3}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{{R^3}\sqrt 3 } \over 2}. \cr} \)

Vậy \({V_{S.KHA}} = {1 \over {2\left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right)}}.{{{R^3}\sqrt 3 } \over 3} \)

                      \(= {1 \over {2\left( {1 + {3 \over 4}} \right)}}.{{{R^3}\sqrt 3 } \over 3} = {{2{R^3}\sqrt 3 } \over {21}}\)

Cách 2. Dễ thấy \({V_{S.KHA}} = {1 \over 3}{S_{KHA}}.SK.\)

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có thể tính được SK, AH, AK, HK ( với chú ý rằng tam giác KHA vuông ở H) theo R. Từ đó tính được thể tích khối chóp S.KHA.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài