Bài 58 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 58 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho đường tròn đường kính ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn đường kính AB = 2R nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một điểm M nằm trên đường tròn đó sao cho \(\widehat {MAB} = \alpha \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) tại A, lấy điểm S sao cho SA=h. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM và SB.

LG a

Chứng minh rằng \(SB \bot mp\left( {KHA} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(BM \bot AM\) (vì M nằm trên đường tròn đường kính AB) và \(BM \bot SA\) (do \(SA \bot \left( P \right)\)), suy ra \(BM \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BM \bot AH.\)

Mặt khác \(AH \bot SM,\) suy ra \(AH \bot SB,\)

Theo giả thiết , ta lại có \(AK \bot SB\)

Vậy \(SB \bot \left( {KHA} \right).\)

LG b

Gọi I là giao điểm của HK với \(\left( P \right)\). Hãy chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho.

Lời giải chi tiết:

Vì \(SB \bot \left( {KHA} \right)\) nên \(SB \bot AI\), mặt khác \(SA \bot AI\) nên \(AI \bot AB\), mà AI thuộc \(mp\left( P \right)\), suy ra AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại điểm A.

LG c

Cho h = 2R, \(\alpha = {30^0}\), tính thể tích khối chóp S.KHA.

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Ta có :

\(\eqalign{ & {{{V_{S.KHA}}} \over {{V_{S.BMA}}}} = {{SK} \over {SB}}.{{SH} \over {SM}} = {{SK.SB} \over {S{B^2}}}.{{SH.SM} \over {S{M^2}}} \cr&= {{S{A^4}} \over {S{B^2}.S{M^2}}} \cr & = {{(2R)^4} \over {\left( {4{R^2} + 4{R^2}} \right).\left( {4{R^2} + A{M^2}} \right)}} \cr&= {{2{R^2}} \over {4{R^2} + 4{R^2}.{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {2\left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right)}}, \cr & {V_{S.BMA}} = {1 \over 3}{S_{BMA}}.SA = {1 \over 6}AM.BM.SA \cr&= {1 \over 6}2R\cos \alpha .2Rsin\alpha .2R \cr & = {{2{R^3}} \over 3}\sin 2\alpha = {{2{R^3}} \over 3}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{{R^3}\sqrt 3 } \over 2}. \cr} \)

Vậy \({V_{S.KHA}} = {1 \over {2\left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right)}}.{{{R^3}\sqrt 3 } \over 3} \)

\(= {1 \over {2\left( {1 + {3 \over 4}} \right)}}.{{{R^3}\sqrt 3 } \over 3} = {{2{R^3}\sqrt 3 } \over {21}}\)

Cách 2. Dễ thấy \({V_{S.KHA}} = {1 \over 3}{S_{KHA}}.SK.\)

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có thể tính được SK, AH, AK, HK ( với chú ý rằng tam giác KHA vuông ở H) theo R. Từ đó tính được thể tích khối chóp S.KHA.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 59 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 59 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Các cạnh bên của hình chóp O.ABC ...
Bài 60 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 60 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R...
Bài 61 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 61 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ...
Bài 62 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 62 trang 14 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình tứ diện ABCD,...
Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 14 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất :...
Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1...
Bài 57 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 57 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ ...
Bài 56 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 56 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp cụt đều có hai đáy ...
Bài 55 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 55 trang 12 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho phép dời hình f ...