Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng

Bài 60 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 60 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy một điểm C tùy ý (C khác A, B). Kẻ \(CH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\), gọi \(I\) là trung điểm của CH.

Trên nửa đường thẳng \(It\) vuông góc với \(mp\left( {ABC} \right)\), lấy điểm S sao cho \(\widehat {ASB}={90^0}.\)

LG 1

Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì :

a) Mặt phẳng (SAB) cố định ;

b) Điểm cách đều các điểm S, A, B, I chạy trên một đường thẳng cố định.

Lời giải chi tiết:

a) Do các tam giác ASB và ACB vuông nên :

\(S{H^2} = AH.BH;\;C{H^2} = AH.BH.\)

Vậy SH=CH. Mặt khác \(SI \bot CH\) và CI=IH nên SC=SH.

Vậy tam giác SCH đều, suy ra \(\widehat {SHI} = {60^0}\) 

Mặt khác, ta có \(AB \bot HI,AB \bot SH\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {SHI}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC).

Vậy mặt phẳng (SAB) qua AB cố định và tạo với mặt phẳng cố định (ABC) một góc 600 nên nó phải cố định.

b) Gọi K là điểm cách đều các điểm S, A, B, I.

Do K cách đều ba điểm S, A, B nên nó phải thuộc đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại trung điểm O của AB cố định nên đường thẳng \(\Delta \) cố định.

Vậy K thuộc đường thẳng \(\Delta \) cố định.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG 2

Cho AH = x. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC ta có :

\(C{H^2} = HA.HB \Rightarrow CH = \sqrt {x\left( {2R - x} \right)} \)

Do tam giác SCH đều nên \(SI = {{CH\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\sqrt {x\left( {2R - x} \right)} \)

Vậy: \({V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.AB.CH.SI = {{R\sqrt 3 } \over 6}x(2R - x)\)

\({V_{S.ABC}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow x\left( {2R - x} \right)\) lớn nhất \( \Leftrightarrow x = \left( {2R - x} \right)\) \((do\,\,x + \left( {2R - x} \right) = 2R\, \text{không đổi })\) \( \Leftrightarrow x = R \Leftrightarrow C\) là điểm chính giữa của cung AB.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua