Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
Hãy xác định các số a, b, c, d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y = f(x) đi qua các điểm (-1, -3), (1, -1) và (f'({1 over 3}) = 0)
Đề bài
Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)
Hãy xác định các số \(a, b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Tính f'(x) và sử dụng giả thiết \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0\)
Suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
(C): \(y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) \(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)
+) Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr
- 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b - c + d = -2\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
b + c + d = - 2\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Mặt khác :
\(\eqalign{
& f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,\,\,\,\,(3) \cr} \)
+) Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được:
\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Danh sách bình luận