Bài 16 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Chứng minh :

Đề bài

Chứng minh :

a) \(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} =  - \dfrac{3}{2}\);       

b) \(\dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = a - b\)\(\;\left( {a,b > 0,a \ne b} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai, biến đổi vế trái của biểu thức bằng kết quả với vế phải.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} =  - \dfrac{3}{2}\\VT = \left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}.\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt {{2^2}.2}  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {{6^2}.6} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} - \dfrac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} =  - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} =  - \dfrac{3}{2}.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\)                                  \(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = a - b\left( {a,b > 0,a \ne b} \right)\\VT = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\\\;\;\;\;\; = a - b.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng