Bài tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Bài 16 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Chứng minh :

Đề bài

Chứng minh :

a) \(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}\);

b) \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\)\(\;\left( {a,b > 0,a \ne b} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai, biến đổi vế trái của biểu thức bằng kết quả với vế phải.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}\\VT = \left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}.\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt {{2^2}.2} - 2}} - \dfrac{{\sqrt {{6^2}.6} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \dfrac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\left( {a,b > 0,a \ne b} \right)\\VT = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\\;\;\;\;\; = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\\\;\;\;\;\; = a - b.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\)

Loigiaihay.com