Bài 15 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho biểu thức :

Đề bài

Cho biểu thức :  \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\)

a) Tìm giá trị của x để P có nghĩa rồi rút gọn P.

b) Tìm x để \(\dfrac{1}{P} \le  - \dfrac{5}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn biểu thức.

b) Với giá trị của biểu thức P  vừa rút gọn được, giải bất phương trình \(\dfrac{1}{P} \le  - \dfrac{5}{2}\) tìm x.

+) Đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 5\sqrt x  + 6 \ne 0\\\sqrt x  - 3 \ne 0\\2 - \sqrt x  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\x \ne 4\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\\;\;\; = \left[ {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}}} \right]:\dfrac{{2\sqrt x  + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x  + 2 + \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x  + 2 + x - 9 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 4}}.\end{array}\)

b) Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{1}{P} \le  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}} \le  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{5}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 8 + 5\sqrt x  + 5}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x + 5\sqrt x  - 3 \le 0\;\;\;\;\left( {do\;\;2\left( {\sqrt x  + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x  - 1 \le 0\;\;\;\left( {\sqrt x  + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x  \le 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x  \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{4}.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9\) ta được \(0 \le x \le \dfrac{1}{4}.\)

Vậy \(0 \le x \le \dfrac{1}{4}.\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng