Bài 6 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Trục căn thức ở mẫu ( giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa ) :

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu ( giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa ) :

a) \(\dfrac{7}{{\sqrt 3 }};\;\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }};\;\dfrac{5}{{3\sqrt {12} }};\;\dfrac{2}{{3\sqrt {20} }}\);                                               

b) \(\dfrac{{\sqrt 3  + 3}}{{5\sqrt 3 }};\;\dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7  - 1}}\);

c) \(\dfrac{5}{{\sqrt 5  + 2}};\;\dfrac{3}{{\;\sqrt 3  - 1}};\;\dfrac{2}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }};\)\(\;\dfrac{{\sqrt 5  + 2}}{{\sqrt 5  - 2}};\;\dfrac{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7  + \sqrt 5 }}\);

d) \(\dfrac{{y + a\sqrt y }}{{a\sqrt y }};\;\dfrac{{b - \sqrt b }}{{\sqrt b  - 1}}\);         

e) \(\dfrac{b}{{5 + \sqrt b }};\;\dfrac{p}{{2\sqrt p  - 1}};\;\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \sqrt {\dfrac{{A.B}}{{{B^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\)\(\;\;A\sqrt {\dfrac{B}{A}}  = \sqrt {\dfrac{{{A^2}.B}}{A}}  = \sqrt {AB} .\)

+) \(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}};\)\(\;\;\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\;\dfrac{7}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3};\\\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{2.5}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\\\;\;\;\dfrac{5}{{3\sqrt {12} }} = \dfrac{5}{{3\sqrt {{2^2}.3} }} = \dfrac{5}{{6\sqrt 3 }} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{18}}\\\;\;\;\dfrac{2}{{3\sqrt {20} }} = \dfrac{2}{{3\sqrt {{2^2}.5} }} = \dfrac{2}{{6\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{30}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{15}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{{\sqrt 3  + 3}}{{5\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{5\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3  + 1}}{5}\\\;\;\;\dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7  - 1}} = \dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 7  - 1} \right)}}{{\sqrt 7  - 1}} = \sqrt 7 .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\;\dfrac{5}{{\sqrt 5  + 2}} = \dfrac{{5\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}{{5 - {2^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{5\sqrt 5  - 10}}{{5 - 4}} = 5\sqrt 5  - 10\\\;\;\;\;\;\dfrac{3}{{\sqrt 3  - 1}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{3 - 1}} = \dfrac{{3\sqrt 3  + 3}}{2}\\\;\;\;\;\;\dfrac{2}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} \\\;\;\;= \dfrac{{2\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \sqrt 5  - \sqrt 3 \\\;\;\;\;\dfrac{{\sqrt 5  + 2}}{{\sqrt 5  - 2}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^2}}}{{5 - {2^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{5 + 2.2\sqrt 5  + {2^2}}}{1} = 9 + 4\sqrt 5 \\\;\;\;\;\dfrac{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7  + \sqrt 5 }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{7 - 5}}\\\;\;\; = \dfrac{{7 - 2.\sqrt {5.7}  + 5}}{2} = 6 - \sqrt {35} .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\dfrac{{y + a\sqrt y }}{{a\sqrt y }} = \dfrac{{\sqrt y \left( {\sqrt y  + a} \right)}}{{a\sqrt y }} = \dfrac{{\sqrt y  + a}}{a}\\\;\;\;\dfrac{{b - \sqrt b }}{{\sqrt b  - 1}} = \dfrac{{\sqrt b \left( {\sqrt b  - 1} \right)}}{{\sqrt b  - 1}} = \sqrt b .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}e)\;\dfrac{b}{{5 + \sqrt b }} = \dfrac{{b\left( {\sqrt b  - 5} \right)}}{{b - {5^2}}} = \dfrac{{b\left( {\sqrt b  - b} \right)}}{{b - 25}}\\\;\;\;\;\dfrac{p}{{2\sqrt p  - 1}} = \dfrac{{p\left( {2\sqrt p  + 1} \right)}}{{{{\left( {2\sqrt p } \right)}^2} - 1}} = \dfrac{{2p\sqrt p  + p}}{{4p - 1}}\\\;\;\;\;\dfrac{{a + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} = \dfrac{{\left( {a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài