Bài 8 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Tính :

Đề bài

Tính :

a) \(\dfrac{1}{{2 - \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{2 + \sqrt 5 }}\);

b) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} \);

c) \(\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}\).

d) \(\left( {2 + \dfrac{{\sqrt 5 - 5}}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {2 - \dfrac{{\sqrt 5 + 5}}{{\sqrt 5 + 1}}} \right)\)

e) \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{{12}}{{3 - \sqrt 3 }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \sqrt {\dfrac{{A.B}}{{{B^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\)\(\;\;A\sqrt {\dfrac{B}{A}} = \sqrt {\dfrac{{{A^2}.B}}{A}} = \sqrt {AB} .\)

+) \(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}};\)\(\;\;\dfrac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}.\)

+) Quy đồng mẫu các phân thức rồi cộng các phân thức với nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\;\dfrac{1}{{2 - \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{2 + \sqrt 5 }} \)

\(= \dfrac{{2 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 }}{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}} \)

\(= \dfrac{4}{{4 - 5}} = - 4.\)

\(\begin{array}{l}b)\;\;\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}}\\ = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} + \dfrac{{2\sqrt {2.3} }}{3} - \dfrac{{4\sqrt {2.3} }}{2}\\ = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} + \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} - 2\sqrt 6 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} \\ = \dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{4 + 4\sqrt 3 + 3 - \left( {4 - 4\sqrt 3 + 3} \right)}}{{4 - 3}}\\ = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{1} = 8\sqrt 3 .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\;\left( {2 + \dfrac{{\sqrt 5 - 5}}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {2 - \dfrac{{\sqrt 5 + 5}}{{\sqrt 5 + 1}}} \right)\\ = \left( {2 + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {2 - \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\sqrt 5 + 1}}} \right)\\ = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)\left( {2 - \sqrt 5 } \right) = 4 - 5 = - 1.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}e)\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \frac{3}{{\sqrt 3 - 2}} + \frac{{12}}{{3 - \sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{3 - 1}} + \frac{{3\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} + \frac{{12\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{9 - 3}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} + \frac{{3\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{ - 1}} + \frac{{12\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ = \sqrt 3 + 1 - 3\sqrt 3 - 6 + 6 + 2\sqrt 3 \\ = 1\end{array}\)

Loigiaihay.com