Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Bài 13 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải phương trình :

Xem thêm: Bài tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Đề bài

Giải phương trình :

a) \(5\sqrt {2x} - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \);

b) \(\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} - \sqrt {18x} - 9 = \sqrt {2x} \);

c) \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \)

d) \(\sqrt {4x - 20} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}} + \sqrt {x - 5} = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm ĐKXĐ của x.

+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;5\sqrt {2x} - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \;\;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {2x} - 2\sqrt {2x} = 5 + 7\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 4\\ \Leftrightarrow 2x = 16\\ \Leftrightarrow x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} - \sqrt {18x} - 9 = \sqrt {2x} \;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}.2\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} - 9 - \sqrt {2x} = 0\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} - \sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 3\\ \Leftrightarrow 2x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \;\;\left( {x \ge - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x + 3} \right)} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4\left( {x + 3} \right)} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x + 3} - \dfrac{3}{2}.2\sqrt {x + 3} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} - 3\sqrt {x + 3} - \sqrt {3 + x} = - 8\\ \Leftrightarrow - 2\sqrt {x + 3} = - 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4x - 20} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}} + \sqrt {x - 5} = 4\;\;\left( {ĐK:x \ge 5} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{{{3^2}}}} + \sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} - \sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} = 2\\ \Leftrightarrow x - 5 = 4\\ \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Loigiaihay.com