Giải bài tập Giải phương trình :
Đề bài
Giải phương trình :
a) \(5\sqrt {2x} - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \);
b) \(\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} - \sqrt {18x} - 9 = \sqrt {2x} \);
c) \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \)
d) \(\sqrt {4x - 20} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}} + \sqrt {x - 5} = 4\)
+) Tìm ĐKXĐ của x .
+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;5\sqrt {2x} - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \;\;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {2x} - 2\sqrt {2x} = 5 + 7\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 4\\ \Leftrightarrow 2x = 16\\ \Leftrightarrow x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} - \sqrt {18x} - 9 = \sqrt {2x} \;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}.2\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} - 9 - \sqrt {2x} = 0\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} - \sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 3\\ \Leftrightarrow 2x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \;\;\left( {x \ge - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x + 3} \right)} - \dfrac{3}{2}\sqrt {4\left( {x + 3} \right)} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x + 3} - \dfrac{3}{2}.2\sqrt {x + 3} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} - 3\sqrt {x + 3} - \sqrt {3 + x} = - 8\\ \Leftrightarrow - 2\sqrt {x + 3} = - 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4x - 20} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}} + \sqrt {x - 5} = 4\;\;\left( {ĐK:x \ge 5} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{{{3^2}}}} + \sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} - \sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} = 2\\ \Leftrightarrow x - 5 = 4\\ \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 , mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com