Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store