Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 66 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 66 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60^o ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của các góc \(B, C\) cắt nhau ở \(I\) và cắt \(AC, AB\) theo thứ tự ở \(D, E.\) Chứng minh rằng \(ID = IE.\)

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác của góc \(BIC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Định lí tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) 

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A\)

                    \( = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là phân giác góc \(B\))

\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là phân giác góc \(C\))

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆BIC\), ta có:

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {BIC} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)

                \(\displaystyle = 180^\circ  - \left( {{{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2}} \right) \)

                \(\displaystyle = 180^\circ  -  {{\widehat B+\widehat C} \over 2} \)

                \(\displaystyle = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Kẻ tia phân giác \(IK\) của \(\widehat {BIC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\).

Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{I_2}} = \widehat {{I_3}} = {1 \over 2}\widehat {BIC} = {1 \over 2}.120^o= 60^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{I_1}} + \widehat {BIC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = 180^\circ  - \widehat {BIC} = 180^\circ  - 120^\circ  \)\(\,= 60^\circ \)

\(\widehat {{I_4}} = \widehat {{I_1}} = 60^\circ \) (vì hai góc đối  đỉnh)

Xét \(∆BIE\) và \(∆BIK\) có:  

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là phân giác góc \(B\))

\(BI\) cạnh chung  

\(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow  ∆BIE =  ∆BIK\) (g.c.g)

\( \Rightarrow IE = IK \) (hai cạnh tương ứng)         (1)

Xét \( ∆CIK\) và \(∆CID\) có:

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (\(CE\) là phân giác góc \(C\))

\(CI\) cạnh chung

\(\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow ∆CIK = ∆CID\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  IK = ID\) (hai cạnh tương ứng)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IE = ID.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store