Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 64 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:

a) \(DB = CF\).

b) \(∆BDC = ∆FCD\).

c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ADE\) và \(∆CFE\) có:

\(AE = CE\) (vì E là trung điểm AC)

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)

\(DE = FE\) (vì E là trung điểm DF)

\( \Rightarrow  ∆ADE = ∆CFE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = CF\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))

Vậy \(DB = CF\)

b) Ta có: \(∆ADE = ∆CFE\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow AD // CF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) )

Hay \(AB // CF\).

Xét \(∆DBC\) và \(∆CFD\) có:

\(BD = CF\) (chứng minh trên)

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong, \(CF // AB\))

\(DC \) cạnh chung

\( \Rightarrow   ∆DBC = ∆CFD\) (c. g. c)

c) Ta có: \( ∆DBC = ∆CFD\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow  DE // BC\) (vì có hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))

\(∆DBC = ∆CFD \) \( \Rightarrow  BC = DF\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\) (vì \(E\) là trung điểm của \(DF\)).

Vậy \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 27 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store