Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 64 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC...

Đề bài

Cho tam giác $ABC, D$ là trung điểm của $AB,$ $E$ là trung điểm của $AC.$ Vẽ điểm $F$ sao cho $E$ là trung điểm của $DF.$ Chứng minh rằng:

a) $DB = CF$ .

b) $∆BDC = ∆FCD$ .

c) $DE// BC$ và $\displaystyle DE = {1 \over 2}BC$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét $∆ADE$ và $∆CFE$ có:

$AE = CE$ (vì E là trung điểm AC)

$\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}$ (đối đỉnh)

$DE = FE$ (vì E là trung điểm DF)

$\Rightarrow ∆ADE = ∆CFE$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD = CF$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AD = DB$ (vì $D$ là trung điểm của $AB$ )

Vậy $DB = CF$

b) Ta có: $∆ADE = ∆CFE$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AD // CF$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau $\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}$ )

Hay $AB // CF$ .

Xét $∆DBC$ và $∆CFD$ có:

$BD = CF$ (chứng minh trên)

$\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}$ (hai góc so le trong, $CF // AB$ )

$DC$ cạnh chung

$\Rightarrow ∆DBC = ∆CFD$ (c. g. c)

c) Ta có: $∆DBC = ∆CFD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow DE // BC$ (vì có hai góc so le trong bằng nhau $\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}$ )

$∆DBC = ∆CFD$ $\Rightarrow BC = DF$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}DF$ (vì $E$ là trung điểm của $DF$ ).

Vậy $\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}BC$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 65 trang 146 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 65 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE...
Bài 66 trang 146 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 66 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60^o ...
Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 146, 147 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 146, 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh là D, E, F, ...
Bài 63 trang 146 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 63 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB...
Bài 62 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 62 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD ...
Bài 61 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 61 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC ...
Bài 60 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 60 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.
Bài 59 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 59 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm...
Bài 58 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 58 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB...
Bài 57 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 57 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính chu vi tam giác DFE. Cho hình 58 trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DEF.
Bài 56 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 56 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC.
Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 55 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B = góc C ...
Bài 54 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 54 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...
Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 53 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O.
Bài 52 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 52 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho hình 56, trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK, AH = BK.
Bài 51 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 51 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ADE có góc D = góc E...
Bài 50 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 50 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Bài 49 trang 144 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 49 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết góc B = 90^o, BC = 2cm, ...

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.