Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:

a) \(DB = CF\).

b) \(∆BDC = ∆FCD\).

c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ADE\) và \(∆CFE\) có:

\(AE = CE\) (vì E là trung điểm AC)

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)

\(DE = FE\) (vì E là trung điểm DF)

\( \Rightarrow  ∆ADE = ∆CFE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = CF\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))

Vậy \(DB = CF\)

b) Ta có: \(∆ADE = ∆CFE\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow AD // CF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) )

Hay \(AB // CF\).

Xét \(∆DBC\) và \(∆CFD\) có:

\(BD = CF\) (chứng minh trên)

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong, \(CF // AB\))

\(DC \) cạnh chung

\( \Rightarrow   ∆DBC = ∆CFD\) (c. g. c)

c) Ta có: \( ∆DBC = ∆CFD\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow  DE // BC\) (vì có hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))

\(∆DBC = ∆CFD \) \( \Rightarrow  BC = DF\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\) (vì \(E\) là trung điểm của \(DF\)).

Vậy \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 16 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài