Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 53 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông \(OEB\) và \(OHB\) có: 

\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OB\) chung

\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (vì \(BO\) là phân giác \(\widehat B\))

\( \Rightarrow  ∆OEB = ∆OHB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OE = OH\) (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông \(OHC\) và \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OC\) chung

\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\) (vì \(CO\) là phân giác \(\widehat C\))

\( \Rightarrow ∆OHC = ∆ODC\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OH = OD\) (hai cạnh tương ứng)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OE = OD.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 19 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài