Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông \(OEB\) và \(OHB\) có: 

\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OB\) chung

\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (vì \(BO\) là phân giác \(\widehat B\))

\( \Rightarrow  ∆OEB = ∆OHB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OE = OH\) (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông \(OHC\) và \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OC\) chung

\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\) (vì \(CO\) là phân giác \(\widehat C\))

\( \Rightarrow ∆OHC = ∆ODC\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OH = OD\) (hai cạnh tương ứng)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OE = OD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài