Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 53 trang 144 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông \(OEB\) và \(OHB\) có: 

\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OB\) chung

\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (vì \(BO\) là phân giác \(\widehat B\))

\( \Rightarrow  ∆OEB = ∆OHB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OE = OH\) (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông \(OHC\) và \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)

Cạnh huyền \(OC\) chung

\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\) (vì \(CO\) là phân giác \(\widehat C\))

\( \Rightarrow ∆OHC = ∆ODC\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow  OH = OD\) (hai cạnh tương ứng)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OE = OD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 27 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store