Bài 51 trang 144 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ADE\) có: \(\widehat D = \widehat E\) (gt) 

\(\displaystyle \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {1 \over 2}\widehat D\) (vì \(DM\) là tia phân giác \(\widehat D\))

\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\widehat E\) (vì \(EN\) là tia phân giác \(\widehat E\))

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)

Xét \(∆DNE\) và \(∆EMD\) có:

\(\widehat {N{\rm{D}}E} = \widehat {ME{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)

\(DE\) cạnh chung

\( \widehat {{E_2}}=\widehat {{D_2}} \) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆DNE = ∆EMD \) (g.c.g)

\( \Rightarrow  DN = EM \) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 24 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài