Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc tại \(A, \) phân giác \(BD.\)

a) So sánh các độ dài \(AB\) và \(AD;\)

b) So sánh các độ dài \(BC\) và \(BD.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Trong một tam giác: Góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với đỉnh đó

+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

+) Trong các đường xiên kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(BCD\) có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}} + \widehat C \Rightarrow \widehat {{D_1}} > \widehat {{B_2}}\)

Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (do \(BD\) là phân giác góc \(B\)) nên \(\widehat {{D_1}} > \widehat {{B_1}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có \(\widehat {{D_1}} > \widehat {{B_1}}\) nên \(AB > AD\) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b) Cách 1:

Hai đường xiên \(BD,BC\) có hai hình chiểu xuống cạnh \(AC\) là \(AD\) và \(AC.\)

Mà \(AD < AC \Rightarrow BD < BC\) (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

Cách 2:

Xét tam giác ABD có  là  \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat A \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat {A}\)

Mà \(\widehat {A}=90^0\) nên \(\widehat {{D_2}} > 90^0\) hay \(\widehat {{D_2}} \) là góc tù.

Xét tam giác \(ΔBDC\) có \(\widehat {{D_2}} \) là góc tù nên cạnh đối diện với góc \(\widehat {{D_2}} \) là cạnh lớn nhất trong tam giác, hay BC là cạnh lớn nhất của \(ΔBDC\)

Do đó \(BC > BD.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu
  • Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) BD là đường thẳng trung trực của AE;...

  • Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 7. a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...

  • Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...

  • Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

  • Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

  • Bài 3 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 7. Tìm giá trị của x trên hình 108 biết rằng AB // DE.

  • Bài 2 trang 101 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C....

  • Bài 1 trang 101 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 1 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho hình 107, trong đó góc B=40 độ, góc D=130 độ, AB//DE. Tính góc BCD.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.