Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

b) Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.110). Hãy dùng thước và compa vẽ đường vuông góc với \(AB\) tại \(A.\)

Hướng dẫn: Vẽ điểm \(C\) sao cho \(CA = CB,\) rồi vẽ điểm \(E\) thuộc tia đối của tia \(CB\) sao cho \(CE = CB.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \) 

Lời giải chi tiết

a)

Xét tam giác \(AMB\) cân tại \(M\) (vì \(MA = MB = \dfrac{{BC}}{2}\) ) nên \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (tính chất)

Xét tam giác \(AMC\) cân tại \(M\) (vì \(MA = MC = \dfrac{{BC}}{2}\) ) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MAC}\) (tính chất)

Suy ra \(\widehat {MBA} + \widehat {MCA} = \widehat {MAB} + \widehat {MAC}\)\( = \widehat {BAC}\)  hay \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = \widehat {BAC}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} \)\(= 180^\circ \) (2) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAC} = \dfrac{{\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB}}}{2} \)\(= \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b) 

Cách vẽ:

+) Vẽ điểm \(E\) sao cho \(EA = EB\)

+) Vẽ đường tròn tâm \(E\) bán kính \(EB\), sau đó kẻ đường kính \(BC.\)

+) Nối \(AC\) ta có \(AC \bot AB\) tại \(A.\)

Chứng minh:

Theo cách vẽ ta có \(EB = EA = EC = \dfrac{{BC}}{2}\) hay tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên theo câu a) ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) hay \(AC \bot AB\) tại \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...

  • Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

  • Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) BD là đường thẳng trung trực của AE;...

  • Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD. a) So sánh các độ dài AB và AD; b) So sánh các độ dài BC và BD.

  • Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

  • Bài 3 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 7. Tìm giá trị của x trên hình 108 biết rằng AB // DE.

  • Bài 2 trang 101 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C....

  • Bài 1 trang 101 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 1 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho hình 107, trong đó góc B=40 độ, góc D=130 độ, AB//DE. Tính góc BCD.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.