Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường cao \(AH.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(AB\) là đường trung trực của \(HD.\) Vẽ điểm \(E\) sao cho \(AC\) là đường trung trực của \(HE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là giao điểm của \(DE\) với \(AB, AC.\) Xét xem các đường thẳng sau là các đường gì trong tam giác \(HMN: MB, NC, HA, HC, MC,\) từ đó hãy chứng minh rằng \(MC\) vuông góc với \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

+) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác của tam giác

+) Trong một tam giác: Tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại 1 điểm – Xem bài 9.5 trang 52 SBT toán 7 tập 2

+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là đường trung trực của \(DH\) mà \(M \in AB\) nên \(MD = MH\) hay tam giác \(MDH\) cân tại \(M\) có \(MB\) là đường trung trực nên \(MB\) cũng là đường phân giác \(\widehat {DMH}\).

Mà \(\widehat {DMH}\) là góc ngoài của tam giác \(HMN\) nên \(MB\) là đường phân giác góc ngoài của tam giác \(HMN.\) 

Tương tự: 

Vì \(AC\) là đường trung trực của \(EH\) mà \(N \in AC\) nên \(NH = NE\) hay tam giác \(NEH\) cân tại \(N\) có \(NC\) là đường trung trực nên \(NC\) cũng là đường phân giác \(\widehat {NEH}\).

Mà \(\widehat {NEH}\) là góc ngoài của tam giác \(HMN\) nên \(NC\) là đường phân giác góc ngoài của tam giác \(HMN.\)

Ta lại thấy \(NC\) và \(MB\) cắt nhau tại \(A\) nên \(HA\) là đường phân giác góc trong của tam giác \(HMN\) (hai đường phân giác góc ngoài và một đường phân giác góc trong của tam giác đồng quy tại 1 điểm – Xem bài 9.5 trang 52 SBT toán 7 tập 2)

Lại có: \(HC \bot HA\) tại \(H\) nên \(HC\) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh \(H\) của tam giác \(HMN\) (đường phân giác góc trong và góc ngoài tại 1 đỉnh của 1 tam giác vuông góc với nhau)

Ta thấy \(HC\) và \(NC\) là hai đường phân giác góc ngoài của tam giác \(HNM\) cắt nhau tại \(C\) nên \(MC\) là đường phân giác góc trong của tam giác \(HMN.\)

Như vậy \(MB,MC\) là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {DMH},\widehat {MNH}\) mà hai góc \(\widehat {DMH},\widehat {MNH}\) kề bù nhau nên \(MC \bot MB \Leftrightarrow MC \bot AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài