Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) phân giác \(BD.\) Kẻ \(DE ⊥ BC (E ∈ BC).\) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BA\) và \(ED.\) Chứng minh rằng:

a) \(BD\) là đường thẳng trung trực của \(AE;\)

b) \(DF = DC;\)

c) \(AD > DC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Các trường hợp bằng nhau của tam giác 

+) Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

+) Trong tam giác vuông, cạnh huyền có độ dài lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông \(ABD\) và tam giác vuông \(EBD\) có:

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BD\) là phân giác góc \(B\))

+) \(BD\) cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {ch - gn} \right)\) nên \(BA = BE;DA = DE\) (các cạnh tương ứng)

Do \(BA = BE\) nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do \(DA = DE\) nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó \(B,D\) cùng thuộc đường trung trực của \(AE\) hay \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
b) Xét tam giác vuông \(AFD\) và tam giác vuông \(ECD\) có:

+) \(\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

+) \(AD = DE\) (theo câu a)

Suy ra \(\Delta AFD = \Delta ECD\left( {g - c - g} \right)\) nên \(DF = DC\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác vuông \(ADF\) có \(DF\) là cạnh huyền nên \(DF > AD\)

Mà \(DF = DC\) (theo câu b), suy ra \(DC > AD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
  • Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 7. a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...

  • Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...

  • Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

  • Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD. a) So sánh các độ dài AB và AD; b) So sánh các độ dài BC và BD.

  • Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.